Das Orakel der Zahlen
Eine kleine Philosophie der Mathematik
Zusammenfassung
Die Mathematik gleicht einem Orakel. Ihre Offenbarungen sind so klar und präzise wie nur möglich. Doch was sie letztlich zu bedeuten haben, bleibt unklar. Albert Einstein hat seiner Verwunderung darüber Ausdruck verliehen, dass die Mathematik so vortrefflich auf die Gegenstände der Welt passt. Und der große Mathematiker David Hilbert sah die sie als ein Spiel an, dessen meisterliche Beherrschung mindestens ebenso viel Phantasie verlangt wie jede andere große Kunst. Recht besehen ist die Mathematik ein großes Abenteuer des Denkens zwischen Geist und Welt. Gordon Gillespie ist der philosophische Kopf unter den populär schreibenden Mathematikern. In „Das Orakel der Zahlen“ gelingt ihm nichts weniger als eine Grundlegung der Mathematik aus der Intuition, unserer Anschauung und Vorstellungskraft heraus. Wir bekommen eine Ahnung von den Ursprüngen des Rechnens mit Zahlen und des Umgangs mit Figuren und davon, wie sich die Mathematik durch die ihr eigene Analyse dieses Tuns zu dem imposanten Ideengebäude entwickeln konnte, das wir heute kennen. Zugleich zeigt Gillespie, welchen eminenten Nutzen die Mathematik für Wissenschaft und Kunst hat. Dieser Nutzen beschränkt sich nicht in den vielen praktischen Anwendungsmöglichkeiten mathematischer Theorien. Die Mathematik ist – richtig verstanden – eine einzigartige Inspirationsquelle für jegliches Nachdenken über die Welt, den menschlichen Geist und ihre vielfältigen Verbindungen zwischen beiden.
- 1–7 Titelei/Inhaltsverzeichnis 1–7
- 8–11 Vorwort 8–11
- 12–21 Einleitung: Zwischen den Kulturen 12–21
- 23–139 Teil 1: Mathematische Grundlagen 23–139
- 23–59 1. Vom Zählen und den Zahlen 23–59
- Henne oder Ei?
- Zählen ohne Zahlen
- Zahlen und ihre Stellvertreterinnen auf Erden
- Mit Zahlen muss man rechnen
- Die Babylonische Zahlenverwirrung
- Weiter, immer weiter über Gottes Werk hinaus!
- Divide et impera
- Welt und Zahl
- Alles bloß ein «soziales Konstrukt»?
- Zahl ohne Welt
- 60–97 2. Punkte, Geraden, Dreiecke & Co. 60–97
- Geometrie, bloß ein Hobby für Geeks?
- Geometrie und Welt
- Der Satz des Pythagoras und die Schockgeburt der irrationalen Zahlen
- Die große Vereinigung
- Und wieder neue Zahlen
- Die zweite Schneide des scharfen Schwerts
- 98–139 3. Die Erkundung des Unendlichen 98–139
- Die Eins, Achilles und die Schildkröte
- Die Zähmung des verschwindend Kleinen
- Der Dämon kehrt zurück
- Die Ruhe nach dem Sturm
- 141–282 Teil 2: Mathematik und Welt 141–282
- 141–196 4. Die Geometrie der Speziellen Relativitätstheorie 141–196
- Weltlinien
- Raum und Zeit – absolut! (zumindest teilweise)
- Der Eimer, das Licht und der absolute Raum
- Verdampfender Äther und die Verschmelzung von Raum und Zeit
- Paradoxa und Missverständnisse
- Alles bloß Messunterschiede?
- Inertialsysteme relativistisch errichten
- Vom Speziellen zum Allgemeinen
- 197–246 5. Welt und Modell 197–246
- Die Sprache der Natur?
- Abgehoben und doch fest geerdet
- Cum grano salis
- Determination und Explanation – die ungleichen Schwestern
- Künstliche Intelligenz – Totengräberin des erklärenden Modells?
- Von Quanten und Wundern
- 247–282 6. Geist und (mathematische) Abstraktion 247–282
- Die Lotsin aus der Unmündigkeit
- Von falschen Vorbildern zu neuen Inspirationsquellen
- Mathematik und Philosophie – die gar nicht so ungleichen Schwestern
- Jenseits von Kausalität
- Das Wahre und das Schöne
- 283–284 Nachwort 283–284
- 285–285 Danksagung 285–285
- 286–300 Anmerkungen 286–300
- 301–302 Literaturverzeichnis 301–302
