Mathematik für Ökonomen
Grundlagen, Methoden und Anwendungen
Zusammenfassung
Klar und verständlich: Mathematik für Ökonomen.
Für viele Studierende der BWL und VWL hat die Mathematik eine ähnliche Anziehungskraft wie bittere Medizin notwendig, aber extrem unangenehm. Das muss nicht sein. Mit diesem Buch gelingt es jedem, die Methoden zu erlernen. Anhand konkreter ökonomischer Anwendungen wird die Mathematik sehr anschaulich erklärt.
Schnelle Lernerfolge
Von der Wiederholung des Abiturwissens bis zum Niveau aktueller ökonomischer Lehrbücher wird Schritt für Schritt vorgegangen und alle wichtigen Bereiche der Mathematik systematisch erklärt. Der Lernerfolg stellt sich schnell ein: die klare und ausführliche Darstellung sowie die graphische Unterstützung machen es möglich.
- I–XIII Titelei/Inhaltsverzeichnis I–XIII
- 1–21 Teil 1: Einführung 1–21
- Kapitel 1 Mathematik für Ökonomen
- 1.1 Mathematische und nicht-mathematische Ökonomik im Vergleich
- 1.2 Die Abgrenzung mathematischer Okonomik von der Ökonometrie
- Kapitel 2 Ökonomische Modelle
- 2.1 Bausteine eines mathematischen Modells
- 2.2 Die Reellen Zahlen
- 2.3 Das Konzept der Menge
- 2.4 Relationen und Funktionen
- 2.5 Funktionstypen
- 2.6 Funktionen von zwei oder mehr unabhängigen Variablen
- 2.7 Grade der Allgemeinheit
- 23–82 Teil 2: Statische (Gleichgewichts-) Analyse 23–82
- Kapitel 3 Gleichgewichtsanalyse in der Ökonomie
- 3.1 Die Bedeutung des Begriffs Gleichgewicht
- 3.2 Partielles Marktgleichgewicht – ein lineares Modell
- 3.3 Partielles Marktgleichgewicht – ein nicht-lineares Modell
- 3.4 Allgemeines Marktgleichgewicht
- 3.5 Gleichgewichte in Makroökonomischen Kreislaufmodellen
- Kapitel 4 Lineare Modelle und Matrizenrechnung
- 4.1 Matrizen und Vektoren
- 4.2 Matrizenoperationen
- 4.3 Anmerkungen zu Operationen mit Vektoren
- 4.4 Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz
- 4.5 Einheitsmatrizen und Nullmatrizen
- 4.6 Transponierte und inverse Matrizen
- 4.7 Endliche Markovketten
- Kapitel 5 Lineare Modelle und Matrizenrechnung (Fortsetzung)
- 5.1 Bedingungen für die Regularität einer Matrix
- 5.2 Test auf Regularität mit Hilfe der Determinante
- 5.3 Grundlegende Eigenschaften von Determinanten
- 5.4 Bestimmung der inversen Matrix
- 5.5 Die Cramersche Regel
- 5.6 Anwendungen auf Markt- und Kreislaufmodelle
- 5.7 Leontief Input-Output-Modelle
- 5.8 Die Grenzen der statischen Analyse
- 83–143 Teil 3: Komperativ-Statische Analyse 83–143
- Kapitel 6 Komparative Statik und das Konzept der Ableitung
- 6.1 Der Ansatz der Komparativen Statik
- 6.2 Veränderungsrate und Ableitung
- 6.3 Die Ableitung und die Steigung einer Funktion
- 6.4 Das Konzept des Grenzwerts
- 6.5 Exkurs über Ungleichungen und Beträge
- 6.6 Sätze über Grenzwerte
- 6.7 Stetigkeit und Differenzierbarkeit einer Funktion
- Kapitel 7 Ableitungsregeln und ihre Anwendung in der komparativen Statik
- 7.1 Ableitungsregeln für Funktionen einer Variablen
- 7.2 Ableitungsregeln für zwei oder mehr Funktionen derselben Variablen
- 7.3 Ableitungsregeln für Funktionen unterschiedlicher Variablen
- 7.4 Partielle Ableitung
- 7.5 Anwendungen in der komparativ statischen Analyse
- 7.6 Anmerkung zu Jacobi-Determinanten
- Kapitel 8 Komparativ-statische Analyse von Modellen mit allgemein spezifizierten Funktionen
- 8.1 Differentiale
- 8.2 Totales Differential
- 8.3 Regeln für Differentiale
- 8.4 Totale Ableitungen
- 8.5 Ableitungen impliziter Funktionen
- 8.6 Komparative Statik allgemein formulierter Modelle
- 8.7 Grenzen der komparativen Statik
- 145–286 Teil 4: Optimierungs-probleme 145–286
- Kapitel 9 Optimierung: Eine Form der Gleichgewichtsanalyse
- 9.1 Optima und Extremwerte
- 9.2 Lokales Maximum und Minimum: Überprüfung der ersten Ableitung
- 9.3 Zweite und höhere Ableitungen
- 9.4 Überprüfung der zweiten Ableitung
- 9.5 Maclaurin Reihe und Taylorreihe
- 9.6 Bestimmung von Extremwerten von Funktionen einer Variablen durch Prüfung der n-ten Ableitung
- Kapitel 10 Exponentialfunktion und Logarithmus
- 10.1 Das Wesen der Exponentialfunktionen
- 10.2 Natürliche Exponentialfunktion und Wachstum
- 10.3 Logarithmen
- 10.4 Logarithmusfunktion
- 10.5 Ableitung von Exponential- und Logarithmusfunktionen
- 10.6 Wahl des optimalen Zeitpunkts
- 10.7 Weitere Anwendungen exponentieller und logarithmischer Ableitungen
- Kapitel 11 Probleme mit mehr als einer Entscheidungs-variablen
- 11.1 Die Differentialversion der Optimalitätsbedingungen
- 11.2 Extremwerte einer Funktion zweier Variablen
- 11.3 Quadratische Formen – ein Exkurs
- 11.4 Zielfunktionen mit mehr als zwei Variablen
- 11.5 Der Bezug von Bedingungen zweiter Ordnung zu Konkavität und Konvexität
- 11.6 Anwendungen in der Ökonomie
- 11.7 Komparativ-Statische Aspekte der Optimierung
- Kapitel 12 Optimierung unter Gleichheitsrestriktionen
- 12.1 Wirkung einer Restriktion
- 12.2 Bestimmung der stationären Werte
- 12.3 Bedingungen zweiter Ordnung
- 12.4 Quasikonkavität und Quasikonvexität
- 12.5 Nutzenmaximierung und Konsumnachfrage
- 12.6 Homogene Funktionen
- 12.7 Minimalkostenkombinationen von Inputfaktoren
- Kapitel 13 Weiterführende Probleme der Optimierung
- 13.1 Nichtlineare Programmierung und Kuhn-Tucker-Bedingungen
- 13.2 Regularitätsbedingung
- 13.3 Ökonomische Anwendungen
- 13.4 Sätze über hinreichende Bedingungen in der nichtlinearen Programmierung
- 13.5 Maximalwertfunktionen und Envelope-Theorem)
- 13.6 Dualität und Envelope-Theorem
- 13.7 Einige abschließende Bemerkungen
- 287–427 Teil 5: Dynamische Analyse 287–427
- Kapitel 14 Dynamische ökonomische Modelle und Integralrechnung
- 14.1 Dynamik und Integration
- 14.2 Unbestimmte Integrale
- 14.3 Bestimmte Integrale
- 14.4 Uneigentliche Integrale
- 14.5 Einige ökonomische Anwendungen von Integralen
- 14.6 Das Domar Wachstumsmodell
- Kapitel 15 Stetige Zeit: Differentialgleichungen erster Ordnung
- 15.1 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten und konstantem Term
- 15.2 Dynamik von Marktpreisen
- 15.3 Variable Koeffizienten und variabler Term
- 15.4 Exakte Differentialgleichungen
- 15.5 Nichtlineare Differentialgleichungen erster Ordnung und ersten Grades
- 15.6 Qualitativ graphische Analyse
- 15.7 Solow Wachstumsmodell
- Kapitel 16 Differentialgleichungen höherer Ordnung
- 16.1 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten und konstantem Term
- 16.2 Komplexe Zahlen und trigonometrische Funktionen
- 16.3 Untersuchung des Falls komplexer Nullstellen
- 16.4 Ein Marktmodell mit Preiserwartungen
- 16.5 Die Wechselbeziehung zwischen Inflation und Arbeitslosigkeit
- 16.6 Differentialgleichungen mit variablem Term
- 16.7 Differentialgleichungen höherer Ordnung
- Kapitel 17 Modelle in diskreter Zeit: Differenzengleichungen erster Ordnung
- 17.1 Diskrete Zeit, Differenzen und Differenzengleichungen
- 17.2 Lösung einer Differenzengleichung erster Ordnung
- 17.3 Die dynamische Stabilität von Gleichgewichten
- 17.4 Das Spinnwebmodell
- 17.5 Ein Marktmodell mit Lagerhaltung
- 17.6 Nichtlineare Differenzengleichungen – Die qualitativ-graphische Analyse
- Kapitel 18 Differenzengleichungen höherer Ordnung
- 18.1 Lineare Differenzengleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten und konstantem Term
- 18.2 Das Multiplikator-Akzelerator-Modell von Samuelson
- 18.3 Inflation und Arbeitslosigkeit in diskreter Zeit
- 18.4 Verallgemeinerung zu variablen Termen und Gleichungen höherer Ordnung
- Kapitel 19 Systeme simultaner Differentialgleichungen und Differenzgleichungen
- 19.1 Die Entstehung dynamischer Systeme
- 19.2 Die Lösung simultaner dynamischer Gleichungen
- 19.3 Dynamische Input-Output-Modelle
- 19.4 Eine weitere Variante des Modells von Inflation und Arbeitslosigkeit
- 19.5 Phasendiagramme zweier Variablen
- 19.6 Linearisierung eines nichtlinearen Differentialgleichungssystems
- Kapitel 20 Dynamische Optimierung in stetiger Zeit
- 20.1 Das Wesen der optimalen Steuerung
- 20.2 Alternative Endbedingungen
- 20.3 Autonome Probleme
- 20.4 Ökonomische Anwendungen
- 20.5 Unendlicher Zeithorizont
- 20.6 Grenzen der dynamischen Analyse
- 429–447 Teil 6: Grundlagen der Finanzmathematik 429–447
- Kapitel 21 Grundlagen der Finanzmathematik
- 21.1 Barwert und finanzmathematische Äquivalenz
- 21.2 Endliche Rentenzahlungen
- 21.3 Vermögensanlagen mit unendlicher Laufzeit
- 21.4 Annuitätendarlehen
- 21.5 Wirkung eines Disagio
- 21.6 Fazit
- 449–449 Das griechische Alphabet 449–449
- 450–452 Mathematische Symbole 450–452
- 453–454 Eine kurze Liste von Literaturempfehlungen 453–454
- 455–463 Antworten zu ausgewählten Aufgaben 455–463
- 465–476 Sachverzeichnis 465–476
