Operations Research
Zusammenfassung
Der Band führt Studienanfänger in die Grundlagen des Operations Research ein. Anhand zahlreicher Beispiele vermittelt er verständlich und anwendungsnah kompaktes Prüfungswissen und spricht ausdrücklich auch Nicht-Mathematiker an.
Behandelt werden zentrale Fragen und Algorithmen des Operations Research wie diskrete, lineare und ganzzahlige Optimierungsmethoden sowie Entscheidungs- und Spieltheorie. Anwendungen sind beispielsweise Netzplantechnik, Transportprobleme oder Routenplanung. Verweise auf weiterführende Themenbereiche runden die Darstellung ab.
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- 1–8 Titelei/Inhaltsverzeichnis 1–8
- 9–10 Vorwort 9–10
- 11–40 1 Einführung 11–40
- Übersicht
- 1.1 Fragestellungen des Operations Research
- 1.1.1 Modellierung
- 1.1.2 Algorithmen
- 1.2 Optima
- 1.2.1 Diskrete Optimierungsprobleme
- 1.2.2 Lineare Optimierungsprobleme
- 1.2.3 Ganzzahlige Optimierungsprobleme
- 1.2.4 Nichtlineare Optimierung
- 1.2.5 Multikriterielle Optimierung
- 1.3 Gleichgewichte
- 1.4 Stochastische Probleme des Operations Research
- 1.4.1 Risikomodelle
- 1.4.2 Warteschlangenmodelle
- 1.4.3 Markov-Entscheidungs-Modelle
- Zusammenfassung
- Kontrollfragen
- Literatur
- 41–82 2 Optimierung in Graphen 41–82
- Übersicht
- 2.1 Relationen, Graphen, Bäume
- 2.1.1 Relationen
- 2.1.2 Graphen
- 2.1.3 Digraphen
- 2.1.4 Netzwerke
- 2.1.5 Teilbedarfsrechnung – Gozintographen
- 2.1.6 Bäume
- 2.2 KürzesteWege in Netzwerken
- 2.2.1 Dijkstra-Algorithmus für Digraphen
- 2.2.2 Minimal aufspannende Bäume
- 2.3 Netzplantechnik
- 2.3.1 Vorgangsliste
- 2.3.2 CPM-Netzpläne
- 2.3.3 CPM-Zeitplanung
- 2.4 Dynamische Optimierung
- 2.4.1 Problemstellung
- 2.4.2 Lösungsansatz
- 2.4.3 Erweiterungen
- Zusammenfassung
- Kontrollfragen
- Literatur
- 83–120 3 Lineare Optimierung 83–120
- Übersicht
- 3.1 Lineare Optimierungsprobleme
- 3.1.1 Struktur eines linearen Optimierungsproblems
- 3.1.2 Zeilenstufenform und Basisformen
- 3.1.3 Lösbarkeit eines linearen Optimierungsproblems
- 3.2 Simplex-Algorithmus
- 3.3 Zweiphasenmethode
- 3.4 Sensitivität und Dualität
- 3.4.1 Dualität
- 3.4.2 Complementary Slackness
- 3.4.3 Die duale Simplex-Methode
- Zusammenfassung
- Kontrollfragen
- Literatur
- 121–160 4 Ganzzahlige Optimierungsprobleme 121–160
- Übersicht
- 4.1 Lineare Probleme mit Ganzzahligkeitsforderungen
- 4.2 Transportprobleme
- 4.2.1 Anfangslösungen
- 4.2.2 Die Zyklenmethode
- 4.3 Zuordnungsprobleme
- 4.4 Lösungsverfahren für ganzzahlige Optimierungsprobleme
- 4.4.1 Lösung durch Runden
- 4.4.2 Schnittebenen-Verfahren
- 4.4.3 Branch-and-Bound-Verfahren
- 4.4.4 Der Dakin-Algorithmus
- Zusammenfassung
- Kontrollfragen
- Literatur
- 161–184 5 Nichtlineare Optimierung 161–184
- Übersicht
- 5.1 Methoden der Analysis
- 5.1.1 Optimierungsprobleme ohne Restriktionen
- 5.1.2 Optimierungsprobleme mit Restriktionen
- 5.2 Deterministische Suchverfahren
- 5.2.1 Intervallschachtelung
- 5.2.2 Intervallhalbierung
- 5.2.3 Newton-Verfahren
- 5.2.4 Gradientenabstiegsverfahren
- 5.2.5 Verfahren des steilsten Abstiegs
- 5.2.6 Das Newton-Verfahren als Abstiegsverfahren
- 5.3 Simulated Annealing
- 5.3.1 Lokale Suche
- 5.3.2 Schritte des Simulated Annealing
- 5.3.3 Konvergenzverhalten
- Zusammenfassung
- Kontrollfragen
- Literatur
- 185–213 6 Elemente der Spieltheorie 185–213
- Übersicht
- 6.1 Strategische Spiele
- 6.1.1 Nash-Gleichgewichte
- 6.1.2 Zwei-Personen-Nullsummenspiele
- 6.1.3 Symmetrische binäre Zwei-Personen-Spiele
- 6.2 Kooperative Spiele
- 6.2.1 Fragestellung und Formalisierung
- 6.2.2 Die Nash-Lösung
- 6.2.3 Kritik an der Nash-Lösung
- 6.2.4 Die monotone Verhandlungslösung
- 6.3 Koalitionsspiele
- Zusammenfassung
- 214–214 Kontrollfragen 214–214
- 214–214 Literatur 214–214
- 215–224 Klausuren 215–224
- Klausur 1
- Klausur 2
- Klausur 3
- 225–240 Lösungen 225–240
- Klausur 1
- Klausur 2
- Klausur 3
- 241–245 Glossar 241–245
- 246–248 Abbildungen 246–248
- 249–250 Symbole und Abkürzungen 249–250
- 251–252 Literatur 251–252
- 253–256 Index 253–256
